Divisione in colonna - come svolgerla correttamente

Divisione in colonna

Ecco un'altra interessante lezione scolastica.

L'argomento di oggi sono le divisioni in colonna.

Per le caratteristiche della divisione potete visionare questa lezione.

Per comprendere ciò che è una divisione basta dire che dividere dividendo e divisore consiste nel trovare due numeri detti quoziente e resto grazie ai quali si può rappresentare il dividendo in maniera diversa.

Inoltre, possiamo avere divisioni esatte, quindi senza resto, o divisioni con resto, quando i due numeri non sono perfettamente divisibili. La divisione esatta non è altro che l’operazione inversa della moltiplicazione. Infatti, come visto nelle lezioni precedenti una divisione può essere tranquillamente riscritta come moltiplicazione. Infatti:

10:5=2 diventa 10=5x2

Se invece fosse presente il resto, si tratterebbe di una moltiplicazione + un’addizione.

10:3=3r1 che diventa 10=3x3+1

Adesso spieghiamo come si svolge una divisione in colonna.

1.        Per prima cosa va disegnata la tabella della divisione, che è la seguente.

Una volta incolonnati i numeri lo svolgimento è il seguente.

2.        Analizzando il numero partendo da sinistra. Si deve prendere il numero minimo di cifre sufficienti a creare un numero maggiore o uguale al divisore. Per semplificare il procedimento, va disegnata una lunetta sopra i numeri che vengono presi in considerazione per ciascuna fase nel dividendo. In questo modo si indica quali numeri sono stati presi in considerazione.

3.        Adesso questo numero deve essere diviso per il divisore, quindi dovremmo trovare il numero più grande che moltiplicato per il divisore dia un risultato minore o uguale al numero che abbiamo preso dal dividendo. Il numero ottenuto sarà scritto nel quoziente.

4.        Adesso moltiplichiamo il quoziente per il divisore. Il numero ottenuto dovrà essere scritto immediatamente sotto i numeri del divisore che avevamo preso in considerazione.

5.        Eseguiamo la sottrazione tra i numeri che avevamo preso in considerazione nel dividendo con il numero ottenuto tra la moltiplicazione del quoziente e il divisore. Ciò che otteniamo viene scritto immediatamente sotto ai due numeri. Questa cifra sarà la base delle prossime fasi, che altro non sono che il ripetersi delle fasi precedenti.

6.        Unica differenza rispetto alle fasi precedenti e che in questo caso, se il numero ottenuto dalla sottrazione precedente è inferiore al divisore allora dovremo scendere un’altra cifra dal dividendo fino a quando la cifra ottenuta non sarà superiore al divisore. Ovviamente il risultato della sottrazione precedente sarà sempre inferiore al divisore, perché in caso contrario qualcosa non è stata svolta in maniera corretta. La discesa della cifra viene indicata con una lunetta con direzione opposta a quella della prima fase.

7.        Molto importante è non sbagliare nel moltiplicare tutta la cifra del quoziente per il divisore, poichè otterremmo un numero sbagliato. In ogni fase il numero da moltiplicare per il divisore è il numero ottenuto in ciascuna fase dello svolgimento (significa che nel nostro caso sarà sempre e solo il 2 essendo ripetuto per tutte e due le fasi).

8.        Una volta che non saranno più presenti cifre che possano essere scese dal dividendo sapremo che la nostra divisione è terminata, a meno che si voglia operare con i decimali.

Il risultato dell’esempio è: 111:5=22r1 che si legge 22 con resto 1

La verifica di questa operazione è: 5x22+1=111. Quindi la divisione è stata svolta correttamente.

Se siamo in presenza di una divisione con divisore a due cifre potete tenere a mente un cruciale suggerimento per semplificare i calcoli.

Prendiamo come esempio 3456: 38

Sappiamo che la prima cifra per lo svolgimento della divisione è 345: 36. Calcolarne il quoziente potrebbe mettere in difficoltà, allora svolgeremo in questa maniera. Partiamo analizzando la cifra delle decine del divisore (in questo caso 3) e prendiamo i primi due numeri (la decina) della cifra presa in considerazione (in questo caso 34) e vediamo quante volte la cifra del divisore è contenuta nella cifra del dividendo. Il risultato sarà il primo quoziente parziale (nel nostro caso 11).

Adesso si deve fare una verifica: si moltiplica il quoziente parziale per il divisore (11x38) e si verifica se sia minore o uguale alla cifra presa in precedenza (418). Se il valore ottenuto fosse minore o uguale vorrebbe dire che abbiamo ottenuto il quoziente definitivo di questa fase, potendo scrivere il prodotto ottenuto sotto la cifra, in caso contrario il quoziente non è completo e dovremmo ripetere i tentativi prendendo come numero quello immediatamente inferiore a quello ottenuto fino a giungere ad un prodotto inferiore (nel nostro caso dovremo arrivare a 9, ottenendo 342).

Si scriverà il prodotto sotto alla cifra presa in considerazione e si esegue la sottrazzione (345-342). Una volta ottenuto il risultato si scenderà la cifra seguente del dividendo e si ripeteranno i passaggi precedenti fino ad ultimazione della divisione.

Nel nostro caso, essendo 36 inferiore di 38, sapendo che non arriva neanche una volta ad essere compreso in 38, scriveremo 0 nel quoziente e 36 sarà il nostro resto.

Il risultato ottenuto sarà: 3456:38=90r36 e la prova infatti ci dice 38x90+36=3456