Criteri di divisibilità – numeri primi – scomposizioni in fattori primi

Criteri di divisibilità – numeri primi – scomposizioni in fattori primi

L'argomento di oggi riguarda “Criteri di divisibilità – numeri primi – scomposizioni in fattori primi”.

CRITERI DI DIVISIBILITA’

Sono regole che permettono di capire se un numero è divisibile per un altro con semplicità. Si utilizzano principalmente per la divisibilità dei numeri naturali, principalemente per i numeri primi, più ricorrenti.

Indichiamo i principali criteri di divisibilità:

Criterio di divisibilità per 2

Un numero è divisibile per 2 se è pari.

Criterio di divisibilità per 3

Se la somma delle sue cifre è 3.

Criterio di divisibilità per 5

Se la cifra delle unità è 5 o 0.

Criterio di divisibilità per 7

Se il valore assoluto della differenza fra il numero scritto senza la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è uguale a 0, 7 o un suo multiplo.

Criterio di divisibilità per 11

Se la differenza in valore assoluto tra la somma delle cifre posizionate in posti dispari e la somma delle cifre di posto pari è uguale a 0, 11 o un suo multiplo.

NUMERI PRIMI

Ne abbiamo già parlato precedentemente. Si tratta dei numeri naturali che sono divisibili solamente per 1 e loro stessi., mentre tutti gli altri sono chiamati composti.

Esiste un metodo immediato per riconoscerli subito: basta verificare i criteri di divisibilità appena menzionati.

SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI

Anche chiamata fattorizzazione in numeri primi. Permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi. Come abbiamo visto questa scomposizione può essere effettuata mediante la scomposizione con schema ad albero. Adesso ne utilizzeremo una diversa e più immediata.

1.        Scriviamo il numero in una tabella, tracciandogli di fianco una linea verticale

2.        Analizziamolo e capiamo in base ai criteri di divisibilità per quale numero è divisibile. Per semplicità di calcolo è meglio provare come primi criteri i più grandi e poi scendere.

3.        Una volta trovato il primo numero dividiamo il numero di partenza per il divisore trovato e scriviamo il numero sotto al numero di partenza, e proseguiamo così fino ad ottenere come resto 1.

4.        Analizziamo l’elenco dei divisori e annotiamo quante volte compare ciascun numero.

5.        Riscriviamo i numeri che compaiono più volte come potenze: se 2 compare 3 volte avremo 2³

Il numero finale sarà scritto come prodotto delle potenze trovate (o della potenza con esponente 1).

che sarebbe pari a: 5x2^2x3^2