Massimo comune divisore MCD – Minimo comune multiplo mcm

Massimo comune divisore MCD – Minimo comune multiplo mcm

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MASSIMO COMUNE DIVISORE MCD

Si tratta del più grande divisore comune dei numeri considerati. Si calcola applicando il metodo di scomposizione in fattori primi.

Facciamo un esempio:

Prendiamo i numeri 24 e 36

Prendiamo i divisori di 24=1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Prendiamo i divisori di 36=1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Prendiamo i divisori comuni di entrambi: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Di questi numeri il M.C.D. è il numero più grande: 12

M.C.D. (24,36) = 12

RIDURRE UNA FRAZIONE AI MINIMI TERMINI

L’utilizzo principale del MCD è ridurre una frazione ai minimi termini.

Prendiamo la frazione 24/36

Sappiamo che il MCD di entrambi i numeri è 12. A questo punto scriviamo:

Semplifichiamo il 12 (cioè dividere 12/12) e otterremo 2/3. Quindi 24/36 scomposto in fattori primi è uguale a 2/3. 24/36=2/3

METODO DI CALCOLO MCD

1.        Scomponiamo i due numeri in fattori primi

2.        Osserviamo quali numeri appaiono in entrambe le scomposizioni. Per ciascun numero prendiamo quello con esponente minore e moltiplichiamo i numeri ottenuti tra loro.

MINIMO COMUNE MULTIPLO (mcm)

Si tratta del più piccolo multiplo di ognuno dei numeri considerati, oppure il minor numero divisibile per ciascuno di tali numeri.

In poche parole si tratta del più piccolo numero divisibile per entrambi i numeri.

Serve per calcolare il denominatore comune di una somma o differenza di frazioni. Infatti, il denominatore del risultato è proprio il mcm di tutti i singoli denominatori.

Vediamo come si calcola:

1.        Scomponiamo i denominatori in fattori primi

2.        Elenchiamo i fattori primi presenti in tutti e due i numeri e prendiamo una sola volta tutti i fattori primi comuni e non comuni con il più grande esponente e li moltiplichiamo tra loro.

Esempio

dove

che diventa: