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Direttamente proporzionale e inversamente proporzionale - definizione e spiegazione

Direttamente proporzionale e inversamente proporzionale

L'argomento di oggi riguarda “Direttamente proporzionale e inversamente proporzionale”.

 

DIRETTAMENTE PROPORZIONALE O PROPORZIONALITA’ DIRETTA

La proporzionalità diretta è una relazione tra due grandezze che assumono valori per i quali il rapporto è costante. Un'opportuna definizione potrebbe essere che: 

Y è direttamente proporzionale a x se y/x=c o in modo equivalente se y=cx, con c una costante

È più facile spiegarlo con un esempio.

 

Ipotizziamo che x sia la grandezza che esprime la misura del lato e y la grandezza che esprime la misura del perimetro di un quadrato.

Da ciò che indica la tabella possiamo desumere che:

1.        Se raddoppia la grandezza di X raddoppierà anche la grandezza di y e così via.

2.        Il rapporto tra X ed Y è sempre costante. Da ciò possiamo desumere che indicando questo rapporto costante con c, si può affermare che prendendo due qualsiasi valori corrispondenti delle grandezze X e Y, vale la relazione y/x=c

Diamo un ulteriore definizione:

Y è direttamente proporzionale a X se esiste un numero c tale che y/x=c

oppure y=cx

In parole povere, due numeri sono direttamente proporzionali se ogni valore della seconda grandezza y si ottiene moltiplicando il valore corrispondente della prima grandezza x per una specifica costante c.

Se la proporzionalità è corretta, allora avremo: y/x=c quindi x/y=1/c

Spiegandolo, con parole semplici, basta dire che sono direttamente proporzionali tra loro se variano allo stesso modo. Se raddoppia l'uno raddoppia l'altro, se triplica l'uno triplica l'altro.

 

INVERSAMENTE PROPORZIONALE

Anche detta proporzionalità inversa, si tratta di una relazione in cui due grandezze assumono valori il cui prodotto è costante. Cioè, y È inversamente proporzionale a x se xy=c oppure se y=c/x.

 

Anche in questo caso è meglio andare avanti con un esempio.

Analizzando la tabella si può affermare che:

1.        Se raddoppia x, y dimezzerà, Se x triplica, y ridurrà di un terzo e così via.

2.        Il punto 1 ci permette di affermare che il prodotto tra due valori x e y, tra loro inversamente proporzionali è sempre costante.

20x24=40x12=60x8=80x6=480

Il prodotto tra i due valori è denominato "prodotto costante". Possiamo dire che due grandezze saranno inversamente proporzionali se presi due qualsiasi valori corrispondenti ad x e y, varrà la relazione X x Y = c che è uguale a y=c/x

Di conseguenza, in caso di due valori inversamente proporzionali la seconda grandezza si ottiene dividendo la costante di proporzionalità C per il corrispondente valore della prima grandezza.

In pratica si applica la verifica della moltiplicazione. In parole povere, stiamo dicendo che due grandezze sono inversamente proporzionali se variano in modo inverso. Se uno raddoppia l'altro si riduce della metà e così via.

In una proporzione se x ed y sono due grandezze inversamente proporzionali, allora i valori di X corrispondono ai medi, mentre i valori di Y agli estremi.

 

Facciamo un esempio.

Dato che x e y sono due grandezze inversamente proporzionali, il prodotto tra un qualsiasi valore di X e il valore corrispondente di Y rimarrà costante.

Facciamo un esempio:

20x24=40x12

Data la proprietà fondamentale delle proporzioni, sappiamo che in una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, che coincide con quanto appena scritto. 20x24=40x12

 

Di conseguenza dovremmo pensare a 20x24 come prodotto tra medi e a 40x12 come prodotto degli estremi. Da cui la proporzione 40:20=24:12



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