FOCUS PRODOTTI NOTEVOLI – SOMMA PER DIFFERENZA – DIFFERENZA DI QUADRATI - come calcolarla e come riconoscerla

FOCUS PRODOTTI NOTEVOLI – SOMMA PER DIFFERENZA – DIFFERENZA DI QUADRATI

L'argomento di oggi riguarda “FOCUS PRODOTTI NOTEVOLI – SOMMA PER DIFFERENZA – DIFFERENZA DI QUADRATI”.

La somma per differenza si calcola come la differenza di due monomi quadrati.

(A+B) (A-B) = A² – B²

Per verificare questo prodotto notevole è sufficiente svolgere la moltiplicazione tra il binomio somma e il binomio differenza.

(A+B) (A-B) =

Svolgiamo la moltiplicazione rispettando la regola dei segni

= A² - AB + AB – B² =

Adesso svolgiamo la somma algebrica, dove -AB+AB=0 perché equivale a -1+1=0 creando un monomio nullo (con coefficiente 0 non esiste il monomio perché significherebbe moltiplicare per 0). In questo modo rimarranno solo:

= A² - B² =

Importante, trattandosi di somme algebriche l’ordine con cui compaiono i termini non influisce.

Facciamo un esempio chiarificatore:

(1/2x-5y) (-1/2x-5y)

Partiamo con il dire che basta avere l’opposto anche solo di un termine nei due binomi, nel nostro 1/2x e -1/2x.

In secondo luogo, notiamo che il termine identico è -5y, di conseguenza conviene riscriverlo come primo termine in quanto si tratterrà del termine che non cambierà di segno.

(-5y+1/2x) (-5y-1/2x)

Eliminiamo il calcolo intermedio e partiamo direttamente con i due quadrati:

(-5y)²=25y²

Per il secondo termine non importerà il segno poiché tanto i due quadrati saranno riscritti come differenza del primo meno il secondo, che anche se con segni opposti sarà sempre positivo per la regola dei segni. Da cui otteniamo: 1/4x²

25y² - 1/4x²

Abbiamo notato un'ulteriore proprietà, cioè che è necessario che sia presente anche un termine che non cambi di segno.

COME RICONOSCERE SOMMA PER DIFFERENZA – DIFFERENZA DI QUADRATI”.

Per riconoscere questo specifico prodotto notevole basta verificare la presenza delle condizioni sopra riportate:

1.        è necessario che sia presente anche un termine che non cambi di segno tra i binomi;

2.        basta avere l’opposto anche solo di un termine nei due binomi.

3.        Nella sua forma finale che si tratti di una differenza tra monomi al quadrato